위상수학과 토플로지

제목부터가 뭔가 있어보인다면 기분탓이다. (아무것도 없다. 아마도.)

이 글을 읽는 사람들의 대부분은 위상수학은 뭔지 몰라도 토플로지는 뭔지 알 것이다. 네트워크 시간에 배웠으니깐. 네트워크 토플로지라면서 star, mesh, bus, ring, tree 이 다섯가지 토플로지를 알 것이다. 근데 그 외에 다른 형태의 연결 형태를 말하라고 하면 죄다 이 다섯의 조합으로 이루어진 것들을 표현하겠지만… 세상에는 그것들 뿐만 아니라는 걸 실감하게 된다. ㅠㅠ

그럴 때 필요한 게 처음보는 토플로지에 대한 내용과 함께 위상수학이 필요하게 된다고 본다. 토플로지에 대한 내용이야 해당 토플로지를 이해하는 데 필요한 것이니 그렇다 치고… 위상수학은 왜 필요하냐고 묻는다면 위상수학이 뭔지를 알면 금방 이해할 것이다.

위상수학은 공간 속의 점, 선, 면 및 위치 등에 관하여 양이나 크기와는 별개의 형상, 위치의 관계를 연구하는 수학을 말한다. 대충 보면 알겠지만, 기하학에서 한층 더 올라간 녀석이다. 선 자르고, 면 자르고, 공간에 구멍 갯수 변화한 것을 제외한 것들을 동일 선상에서 분석해서 최적화된 모양을 생각해보는 것이다. 이 내용대로라면 손잡이 달린 머그컵과 도넛은 같은 모양이라는 걸 보여줄 수 있다. (보통 어린이 과학 같은 곳에서 많이 본 듯한 이상한 내용이겠지만, 뫼비우스의 띠 설명하고 하면서 뭔가 비슷한 내용을 본 적이 있을지도..)

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맨 왼쪽과 맨 오른쪽은 위상수학의 입장에서 보면 동일한 녀석이다. ㅡㅅㅡ 제대로 이해하려면 공간의 휘어짐이란 녀석에 대해 수학적으로 설명해야 되는데, 이걸 중등교육에서 가르칠 수 없어서 대부분 모른채로 넘어간다.

이런 게 왜 중요하냐고? 의외뢰 집합론으로 정의되는 내용도 많다. 위상수학은 열린집합의 성질과 연속함수의 성질부터 해서 호모토피나 호몰로지, (미분)다양체 성질 등을 다루고 하다보면 이게 그냥 도형을 다루는 게 아니라 집합 개념으로 넘어가고, 이게 이산집합으로도 넘어갑니다. 즉, 노드를 연결하는 방법 및 수준에 따라서도 본 적도 없는 토플로지가 생기기도 하죠.

뭐, 아주 제대로 볼 필요는 없지만, 알아서 나쁠 건 없는 수학입니다. ㅇㅅㅇ!

p.s. 이런 걸 왜 적냐고요? 내가 뭔가 복잡한 연결을 보다보니 머리아파져서요…ㅠㅠ

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ISP (Internet Service Provider)

오랜만에 글 써봅니다~ ㅇㅂㅇ/

ISP(때로는 IAP라고도 불립니다.)는 개인이나 회사들에게 인터넷 접속 서비스, 웹 사이트 개설 및 웹 호스팅 서비스 등을 제공하는 회사들을 말합니다. 이것들을 위해서 ISP는 인터넷 접속에 필요한 장비와 통신회선을 갖추고 있으며, 대형 ISP들은 전화망 사업자에 비교적 덜 의존적이면서도 자신들의 고객들에게 좀더 나은 서비스를 제공하기 위해 자신들만의 고속 전용회선을 갖추기도 합니다. 기존의 전화망 통신 사업을 하던 업체들도 ISP를 위해서 서비스를 갖추고 하는 경우도 상당히 많이 있습니다. 그런 경우에는 사용자들에게 친숙하게 접근하여 서비스를 제공할 수 있기 때문에 일반적으로는 개개인 가정 사용자들 혹은 소규모를 대상으로 서비스하는 경우가 많습니다.

미국의 경우에는 전국 및 지역을 커버하는 대형 ISP들로 AT&T WorldNet, IBM Global Network, MCI, netcorn, UUNet, PSINet 등등의 회사들이 있습니다. 그중에서도 흔히 이용하는 통신업체들의 경우에는 일반 사람들도 많이 들어본 듯한 회사가 있을 겁니다.

국내에도 상당히 많은 수의 ISP 업체들이 있습니다. 관련 링크 이 업체들 중에서 들어봤을 법한 업체도 있고, 그렇지 않은 업체들도 있습니다. 각 ISP마다 서비스하는 성격이 다 다르기 때문이죠. 물론 그에 따른 영업 대상도 다릅니다.

ISP는 개인뿐만 아니라, 큰 회사들을 상대로 회사 네트워크에서 인터넷으로 직접 접속할 수 있는 서비스를 제공해 주고 있습니다. 이런 회사들은 일반적으로 사람들에게 잘 알려져 있지 않으나, 상당히 규모가 큰 회사들입니다.

이런 수많은 ISP들 간에는 네트워크 접근점(Network Access Points, NAPs)을 통해 서로간에 연결을 하는데 이것에 대해서는 좀 더 자세히 서술하도록 하겠습니다.

 

음… ISP에 대해서는 좀 더 자세히 적기 시작하면 한도 끝도 없어서 일단은 여기까지 서술해 보겠습니다. ㅇㅂㅇ